ホモミキサーのスケールアップ

「スケールアップ理論を考えてみよう ー 乳化編【ホモミキサーによる微細化作用とスケールアップ計算式】」で紹介した計算式を使って，具体的にスケールアップ後の条件を算出してみたいと思います。

スケールアップをするにあたって，下図における3 L試験機の条件が最適であったと仮定します。

そして，この条件を基に25 L中間機へスケールアップすることを考えます。

まずは，ホモミキサーによるスケールアップ計算で必要となる因子について確認しておきましょう。

確定する値と算出する値（確定しない値）に分けることができます。

3 L試験機

• 羽根径 [m]　👉　試験機で使用するホモミキサーは決まっているので，自然に確定する値となります。
• 回転数 [r/min]　👉　試験機にて決定した最適条件によって決まるので，実験によって確定する値となります。
• 吐出係数 [-]　👉　試験機で使用するホモミキサーは決まっているので，自然に確定する値となります。
• 製品仕込量 [L]　👉　試験機で使用する乳化槽は決まっているので，自分で確定する値となります。
• 乳化時間 [min]　👉　試験機にて決定した最適条件によって決まるので，実験によって確定する値となります。

25 L中間機

• 羽根径 [m]　👉　中間機で使用するホモミキサーは決まっているので，自然に確定する値となります。
• 回転数 [r/min]　👉　ホモミキサーによるスケールアップ計算で算出する値となります。（未知数）
• 吐出係数 [-]　👉　中間機で使用するホモミキサーは決まっているので，自然に確定する値となります。
• 製品仕込量 [L]　👉　中間機で使用する乳化槽は決まっているので，自分で確定する値となります。
• 乳化時間 [min]　👉　ホモミキサーによるスケールアップ計算で算出する値となります。（未知数）

25 L中間機における回転数・乳化時間は，確定しない値（未知数）です。

今回のケースでは，知りたい値になります。

そこで，この回転数・乳化時間を算出することにします。

ホモミキサーの計算例⑴（1.5 L → 15 L仕込み・周先端速度～回転数）

これから，具体的に計算をしてみましょう。

以降，○₃（添え字＝3）は3 L試験機，○₂₅（添え字＝25）は25 L中間機のときの値を示します。

最適な回転数N₃，羽根径D₃は既知であるので，これらを周先端速度の式に代入して周先端速度U₃をを求めます。

U₃ = πN₃D₃/60 = 3.14×7000×0.036/60 = 13.19 [m/s]

一方，「”（条件①）せん断力が等しくなるようにする”という考え方」＝「”（条件①’）周先端速度が等しくなるようにする”という考え方」であるので，25 L中間機における周先端速度U₂₅も13.19 [m/s]となります。

この考え方は，「スケールアップ理論を考えてみよう ー 乳化編【せん断力が等しくなるようにする】」のページで紹介しました。

さらに，既知である最適な乳化時間t₂₅を周先端速度の式に代入して，回転数N₂₅を求めます。

U₂₅ = πN₂₅D₂₅/60 = 13.19 = 3.14×N₂₅×0.055/60

N₂₅ = 4582.5 [r/min(min^–1)]

以上より，25 L中間機におけるホモミキサーの回転数N₂₅を算出することができました。

ホモミキサーの計算例⑵（1.5 L → 15 L仕込み・吐出量）

続いて，吐出係数N_q3も既知であるので，これと最適な回転数N₃，羽根径D₃を吐出量の式に代入して，吐出量Q₃を求めます。

📝[memo]　吐出係数N_qは，当社のような撹拌機メーカーが技術データとして持っています。

このとき，「スケールアップ理論を考えてみよう ー 乳化編【“ホモミキサー”による吐出量】」のページで紹介したように，実際の製品であっても（水の）吐出係数N_qを使用します。

Q₃ = N_q3N₃D₃³・10³ = 0.1×7000×0.036³×1000 = 32.7 [L/min]

同様にして，既知である吐出係数N_q25，羽根径D₂₅，そして算出した回転数N₂₅を吐出量の式に代入して，吐出量Q₂₅を求めます。

Q₂₅ = N_q25N₂₅D₂₅³・10³ = 0.1×4582.5×0.055³×1000 = 76.2 [L/min]

以上より，3 L試験機および25 L中間機におけるホモミキサーの吐出量Q₃とQ₂₅を算出することができました。

ホモミキサーの計算例⑶（1.5 L → 15 L仕込み・パス回数～乳化時間）

最後に，既知である最適な乳化時間t₃，製品仕込量V₃，そして算出した吐出量Q₃をパス回数の式に代入して，パス回数n₃を求めます。

n₃ = t₃Q₃/V₃ = 1.0×32.7/1.5 = 21.8

一方，”（条件②）パス回数が等しくなるようにする”という考え方から，25 L中間機におけるパス回数n₂₅も21.8となります。
そこで，25 L中間機と3 L試験機のパス回数nが等しいとするので，パス回数の式よりn₂₅ = n₃となる関係式が得られます。

そして，既知である最適な乳化時間t₂₅，製品仕込量V₂₅，そして算出した吐出量Q₂₅をパス回数の式に代入して，乳化時間t₂₅をを求めます。

n₂₅ = t₂₅Q₂₅/V₂₅ = 21.8 = t₂₅×76.2/15

t₂₅ = 4.3 [min]

以上より，25 L中間機におけるホモミキサーの乳化時間t₂₅を算出することができました。

ホモミキサーのスケールアップ計算の結果

25 L中間機におけるホモミキサーの回転数・乳化時間を算出することができました。

まとめると下図のようになります。

ホモミキサーによるスケールアップ計算で算出した回転数・乳化時間は，あくまでもホモミキサーをモデル化したときの理論値です。

そのため，この条件で試作可能か否かの確認は必要です。

これまでに紹介してきたスケールアップ理論が100%正しく，得られた理論値が間違いない！とは言えないですよね。

📝[memo]　ただし，経験やノウハウから判断して，このような確認作業を省略できるケースはあります。

下図は，同様にして250 L生産機までホモミキサーの回転数・乳化時間を算出したものです。

実は乳化撹拌装置が大きくなると，次のような傾向が見られます。

• 最適なホモミキサーの回転数は低くなる。
• 最適な乳化時間は長くなる。

このような特徴は，スケールアップ時に留意すべきポイントの1つになります。

引き続き，「スケールアップ理論を考えてみよう ー 乳化編【ホモミキサーの回転数と乳化時間】」のページで考えることにします。